Title: ETH_Sem5 / QM_I / Woche_08

Q: Sei \(f: \mathbb R \to \mathbb R\). Dann gilt \([\hat a, f(\hat b)] = [...]\), falls \([...]\).
A: f'(\hat b)[\hat a, \hat b]; [\hat a, [\hat a, \hat b]] = 0

Q: Kohärente Zustände H.O.?
A: Normierte Eigenzustände des Absteigeoperators \(\hat a\). Diese Zustände beschreiben gerade den klassischen H.O.
Extra: Wir sehen Zustände wie \(\ket n\) nie, da wir nie ein komplett isoliertes System bauen können und dieser schon beim kleinsten Input zerstört würde.

Q: Allgemeine Form Symmetrie in QM
A: Transformation \(T\) auf dem Zustandsraum\[\begin{aligned} (\mathcal H \setminus \set{0})_{/ \sim} &\to (\mathcal H \setminus \set{0})_{/ \sim} \\ \Psi^A &\mapsto \Psi^B = T \Psi^A \end{aligned}\]welche die physikalischen Gesetze erhält.

Q: Ist \(T\) eine allgemeine Symmetrie, so entspricht sie entweder einer [...] oder einer [...] Transformation, d.h.\[[...]\]
A: unitären; antiunitären; \begin{aligned} \inner{U \varphi}{U \psi} &= \inner{\varphi}{\psi} \\ \inner{U\varphi}{U\psi} &= \inner{\psi}{\varphi} \end{aligned}