Title: ETH_Sem5 / QM_I / Woche_05_06

Q: Wahrscheinlichkeit, dass die Messergebnisse einer Observable \(\hat F\) Werte in einer Domain \(D\) annimmt:
A: \[\begin{aligned} P[F \in D] &= \bra{\xi} \chi_D(\pi(F)) \ket{\xi} \\ &= \bra{\xi} \sum_k \chi_D(f_k) \ket{\varphi_k}\braket{\varphi_k | \xi} \\ &= \bra{\xi} \sum_{k:f_k \in D} \ket{\varphi_k} \braket{\varphi_k | \xi} \\ &= \bra{\xi} P_{F \in D} \ket{\xi} \end{aligned}\]Oder für Kontinuum \[P_{F \in D} = \int_{F \in D} \ket{F}\bra{F} dF\]

Q: Wigners Katze
A: Ein Agent \(C\) misst ein Quantensystem \(S\). Ein weiterer Agent \(W\) beschreibt das Quantensystem \(S\) und den Agenten \(C\) als grosses Quantensystem \(\bar S\). Anders ausgedrückt, aus Sicht der Agenten \(C\) und \(W\) wird der Heisenberg-Schnitt jeweils unterschiedlich gewählt.
Durch eine lange Rechnung können wir zeigen, dass die QM so weit konsistent ist, also dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Katze ein Messergebnis in einer Domain \(D \) erhält, gleich der Wahrscheinlichkeit ist, dass Wigner das Wissen der Katze mit dem Messergebnis in der Domain \(D\) misst:\[P[x_S \in D] = P[x_A \in D]\]
Jedoch sei dies nicht mehr erfüllt, wenn wir noch eine Ebene weiter gehen \(\Rightarrow\) Wigners Freund.