Title: ETH_Sem5 / QM_I / Woche_10

Q: Casimiroperator und Eigenschaften (2)
A: \[\hat{\vec M}^2 = \hat M_1^2 + \hat M_2^2 + \hat M_3^2 = \hat M_+ \hat M_- + \hat M_3(\hat M_3 - 1)\]
- \(\comm{\hat M_i}{\hat{\vec M}^2} = 0\)
- \(\forall \psi \in \mathcal D_j : \hat{\vec M}^2 \psi = j(j+1) \psi\)

Q: Addition von Drehimpulsen: \(U_{AB} \neq U_A \otimes U_B\), sondern
A: \[U_{AB} = U_A \otimes \mathbb 1_B + \mathbb 1_A \otimes U_B\]Wegen der Produktregel der Ableitung, erinnere \(U_{AB}(\Omega) = U_{AB} \left(\dd{}{\omega} R(\omega) \bigg|_{\omega=0} \right)\)

Q: Clebsch-Gordon Reihe
A: \[\mathcal D_{j_A} \otimes \mathcal D_{j_B} = \mathcal D_{j_A + j_B} \oplus \mathcal D_{j_A + j_B - 1} \oplus \dots \oplus \mathcal D_{\abs{j_A - j_B}}\]Wir können also das Tensorprodukt der beiden Irreps \(\mathcal D_{j_A}, \mathcal D_{j_B}\) vollständig in Irreps von \(\text{SU}(2)\) Darstellungen.