Title: ETH_Sem5 / QM_I / Woche_09

Q: Spin System?
A: Quantensystem, dessen Zustandsraum \(\mathcal H\) 2-dim. ist und auf das die Rotationsgruppe nicht-trivial wirkt.

Q: Mathem. Formulierung der Bedingung, dass eine Symmetrie \(T\) die Struktur des Zustandraums erhält und Grund dafür
A: \[\frac{|\braket{\varphi|\psi}|}{\sqrt{\braket{\varphi|\varphi}\braket{\psi|\psi}}} = \frac{|\braket{T \varphi | T \psi}|}{\sqrt{\braket{T\varphi | T\varphi}\braket{T\psi | T\psi}}}\]für alle \(\varphi, \psi \in \mathcal H\). Dies stellt sicher, dass die Wahrscheinlichkeiten von Messergebnissen erhalten bleiben (Formalismus-Skript P.22 für Rechnung).
Wenn das gesamte Labor gedreht wird, sollte sich die Physik nicht ändern:

Q: Selbstadjungierter Drehimpulsoperator für \(\vec \omega \in \mathbb R^3\)
A: \[M_k(\vec \omega) = \imag \dd{}{\omega} R(\vec \omega \cdot \vec e_k) \bigg|_{\omega=0}\]für \(R\) die entsp. Drehmatrix.