Title: ETH_Sem4 / PC3 / Woche8

Q: Die EW des harmonischen Oszillators lauten:
\(E_v = ?\)
A: \(E_v = h\nu(v+\frac{1}{2})\)
\(mit \quad v= 0,1,2,\ldots\)

Q: harm. Schwingungsfrequenz (harm. Oszillator)
\(\nu_{osz.}=?\)
A: \(\nu_{osz.}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\)

Q: reduzierte Masse \(\mu=?\)
A: \(\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\)
(Vergessen ob Produkt oder Summe im Zähler steht?
Erinner dich an die Einheiten! Das Produkt muss oben stehen damit: \([\mu]=kg\))

Q: Was ist das Morsepotential?
A: Das Morsepotential ist eine anharmonische Näherung des harm. Oszillators, die asymmetrische Bindungskräfte beschreibt, während der harm. Oszillator eine vereinfachte Darstellung der Schwingungen in chemischen Bindungen darstellt. Vorteil des Morsepotentials ist dass es einen Bindungsbruch berücksichtigt (bei \(D_e\)).
Anmerkung:
\(V(x)=D_e[1-e^{-a(x-x_e)}]^2\)
\(D_e: Dissoziationsenergie\)
\(a = \sqrt{\frac{k}{2D_e}}\)

Q: Wellenlänge eines Teilchens nach De-Broglie
\(\lambda_{DB}=?\)
A: \(\lambda_{DB}=\frac{h}{p}\)

Q: Wellenpaket
A: Ein Wellenpaket ist eine Superposition von Wellen mit unterschiedlichen Wellenvektoren, die die räumliche und zeitliche Verteilung eines QM Teilchens beschreibt.

Q: Was ist ein Photon? Experimentelle Nachweise?
A: Ein Lichtquant mit der Energie: \(E=h\nu\).
Experimentelle Nachweise:
-Photoelektrischer Effekt
-Compton Streuung
-Plancksches Strahlungsgesetz

Q: Wie bestimmt man erlaubte Energiewerte eines QM Systems?
A: Lösen der Schrödingergleichung für die Wellenfkt. Mögliche Eigenwerte E entsprechen den zulässigen Energiewerten.

Q: Wie kann man einen Operator als Matrix darstellen? (ist die Basis relevant?)
A: Die Matrix und Operatorendarstellungen sind äquivalent. Die Matrixelemente \(A_{ij}\) des Operators \(\hat{A}\) sind durch
\(A_{ij}=\braket{i|\hat{A}|j}=\int{\Psi_i^*}\hat{A}\Psi_j\text{d}\tau\)
gegeben. Die Matrixdarstellung ist abhängig von den Basisvektoren {\(\ket{i}\)}. Welche Basis man wählt ist egal (solange vollständig). Der Rechenaufwand kann jedoch durch kluge Basiswahl stark beeinflusst werden.

Q: Sind die EF quantenmechanischer Operatoren immer orthogonal?
A: Nein nur für hermitesche Operatoren gilt dies. Im Falle der Leiteroperatoren gilt dies z.B. nicht.

Q: Sind die Eigenwerte quantenmechanischer Operatoren immer reell?
A: Nein, nur dann wenn der Operator hermitesch ist (meistens der Fall). Die Matrixdarstellung eines hermiteschen Operators ist äquivalent zur komplex-konjugierten transponierten Matrix.

Q: Welche Bedingung muss erfüllt werden damit zwei Eigenschaften eines QM Systems gleichzeitig genau bestimmt werden können?
A: Ihre Operatoren müssen vertauschen:
\([\hat{A},\hat{B}]=[\hat{B},\hat{A}]=0\).

Q: Was ist eine gute Quantenzahl?
A: Eine gute Quantenzahl ist mit einer Erhaltungsgrösse assoziiert. Ihr Operator kommutiert mit dem Hamiltonoperator. Daher sind die Eigenzustände stationär und es existitert eine gemeinsame Basis.

Q: Was ist Tunneln und was ist Tunnelwahrscheinlichkeit?
A: Tunneln: QM Phänomen wobei Teilchen die klassischen Regeln bricht und eine Potentialbarriere durchdringt, obwohl \(E_{kin}(Teilchen)<E_{pot}(Barriere)\).
Tunnelwk: WK dass ein Teilchen die klassisch "verbotene Zone" durchdringt.

Q: Was ist eine Quantenzahl?
A: Index für einen Eigenzustand eines Operators mit zugehörigem Eigenwert. Ein Elektron in einem wasserstoffähnlichen Atom kann bspw. durch QZ: (n, l , m, s) eindeutig charakterisiert werden.

Q: Wann ist ein quantisiertes System zu erwarten?
A: Dann wenn das System einen quantisierten Zustand beschreibt oder periodische Randbedingungen aufweist.

Q: Welche Gleichungen können genutzt werden um die Zeitentwicklung von QM Systemen zu berechnen?
A: 1. Die zeitabhängige SchrödingerGleichung
2. Das Ehrenfest-Theorem