Title: ETH_Sem4 / PC3 / Woche4

Q: Ehrenfest Theorem
A: Der (zeitliche) Erwartungswert einer physikalischen Grösse bleibt nur dann konstant, wenn der entsprechende Operator mit dem Hamilton-Operator H vertauscht.
Folgt aus:
\(\frac{\text{d}}{\text{d}t}\braket{\hat{A}} = \frac{i}{\hbar}\braket{[\hat{H}, \hat{A}]}\)

Q: Postulat 5
A: Der Spindrehimpuls \(\vec{S}\) eines abgeschlossenen Systems ist der Anteil des Gesamtdrehimpulses, der nicht auf einen Bahndrehimpuls zurückzuführen ist:
\[\hat{\vec{S}} \overset{def.}{=}\hat{\vec{J}}-\hat{\vec{L}}\]
Spins kommen in der relativistischen Formulierung der Quantenmechanik vor. Die Existenz des Spins muss aber im Rahmen einer nicht-relativistischen Theorie postuliert werden.

Q: Der Hilbertraum eines Gesamtsystems H aus zwei unabhäng. nicht-ww. Hilberträumen H_1 und H_2 ist gegeben durch:
A: \[H = H_1 \otimes H_2 \] und für den Hamiltonoperator gilt:
\[\hat{H} = \hat{H}_1 \oplus \hat{H}_2\]