Title: ETH_Sem3 / PC_II / Woche5

Q: Geschwindigkeitskonstante mit Reaktionsquerschnitt
Bimolekulare Reaktion
\[k(E_T) = [...]\]
A: \sigma\cdot \sqrt{2E_t/\mu}

Header: Potentialfunktionen und Energieabhängigkeit des Reaktionsquerschnitts

Q: Wieso wird der Reaktionsquerschnitt bei höhere Energien wieder kleiner?
A: Wenn die Teilchen sehr schnell aneinander vorbeifliegen ist die Zeit zum Wechselwirken und Reagieren sehr kurz, also ist die Reaktionswahrscheinlichkeit kleiner.

Q: Woraus besteht der Wirkungsquerschnitt \(\sigma_{tot}\)?
A: \[\sigma_{tot} = \sigma_{Reaktion} + \sigma_{Streuung}\]Wobei man die zwei Komponenten noch weiter unterteilen kann.

Header: Potentialfunktionen und Energieabhängigkeit des Reaktionsquerschnitts
Remarks: Wobei die Abnahme von \(\sigma\) steiler ist als für eine Reaktion ohne Zwischenkomplex.

Header: Wie liest man ein solches Diagramm?
Remarks: Abstand von der Mitte: Geschwindigkeit
Winkel \(\theta\) ist Winkel des austretenden Teilchens
Pfeile nach innen bezeichnen Reaktanden, den Pfeil nach aussen der Produkt.

Q: Was ist der Unterschied zwischen beide Diagramme und wodurch wird es verursacht?
A: Der erste ist symmetrisch bezüglich der vertikalen Achse. Beim ersten Diagramm entsteht ein langlebiger Zwischenkomplex. Dieser hat Zeit, sich im Raum zu drehen und die entstehende Moleküle werden in allen Richtungen gestreut.

Q: Thermisch gemittelte Geschwindigkeitskonstante:\[k(T) \hat= [...]\]Thermisch gemittelter Wirkungsquerschnitt (Reaktions-Stossquerschnitt):
\[\langle \sigma \rangle = [...]\]
A: \langle v_{rel} \rangle \cdot \langle \sigma \rangle; \int_0^\infty \bigg(\frac{E}{k_BT}\bigg) \sigma(E) \exp\bigg(-\frac{E}{k_BT}\bigg) \;\bigg(\frac{dE}{k_BT}\bigg)

Q: Anzahl Stösse von \(A\) mit \(B\) (Gase) pro Volumeneinheit:
\[Z^V_{AB} = [...]\]mit \[\langle v_{rel} \rangle = [...]\]
Anzahl Stösse von \(A\) mit \(A\) pro Volumeneinheit:
\[Z^V_{AA} = [...]\]
A: \langle \sigma \rangle \cdot \langle v_{rel} \rangle \cdot C_A \cdot C_B; \bigg(\frac{8k_BT}{\pi\mu}\bigg)^{1/2}; \frac12 \langle \sigma \rangle \cdot \langle v_{rel} \rangle \cdot C_A \cdot C_B

Q: Modell für unimolekulare Reaktionen, das zu Arrheniusverhalten führt
Reaktionsgleichung und Energiediagram
A: \[X_Z \overset{k_1}{\underset{k_2}{\rightleftarrows}} X^\ast \overset{k_3}\rightarrow \text{Produkte} \;\;\;\;\; k_1, k_2 \gg k_3\]

Q: Arrheniusgleichung
\[\begin{align} k(T) &= [...] \\ [...] &: \text{schwach temperaturabhängig} \\ [...] &: \text{stark temperaturabhängig} \end{align}\]
A: A(T) \exp\bigg(-\frac{E_A}{RT}\bigg); A(T); \exp\bigg(-\frac{E_A}{RT}\bigg)

Definitionen Arrheniusparametern
\(E_A(T)\) ist die Aktivierungsenergie nach Arrhenius gemäss\[E_A(T) = -R\frac{d\ln k(T)}{d(1/T)}  =  RT^2 \frac{d\ln k(T)}{dt} \]\(A(T)\) ist der präexponentielle Faktor nach Arrhenius, der durch Auflösen der Arrheniusgleichung nach \(A(T)\) bei aus obigem bekanntem \(E_A\) und bekanntem \(k(T)\) definiert wird.

Q: Sind die Aktivierungsenergie nach Arrhenius \(E_A\) und die Schwellenenergie \(E_0\) gleich?
A: I.A. nicht, man muss sie deutlich unterscheiden.