Title: ETH_Sem3 / PC_II / Woche9

Q: Die [...] ergibt sich, wenn [...]
A: verallgemeinerte Kinetik erster Ordnung; \(N\) Stoffe \(A_L\) durch Reaktionen erster Ordnung miteinander verknüpft sind. Die Elementarreaktionen sind alle vom Typ:
\[A_L \xrightarrow{-K_{ML} } A_M\]

Q: In der verallg. Kinetik erster Ordnung (für \(N\) Stoffe) haben wir für den ersten Reaktanden \[-\frac{dc_1}{dt} = [...]\]
A: K_{11} c_1 + K_{12} c_2+ \dots + K_{1L}c_L + \dots + K_{1N}c_N

Q: Für eine Matrix \(K\) lösen wir die DGL \[-\frac{dc(t)}{dt} = K c(t) \implies [...]\]durch [...] oder besser durch [...].
A: c(t) = \exp(-Kt) c_0; Approximation (Abbruch bei gewissem \(n_{max}\)) der Reihenentwicklung \[\exp(-Kt) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-Kt)^n}{n!}\]; Diagonalisierung von K

Q: Verallg. Kinetik erster Ordnung: [...]: [...].
A: Sonderfall des geschlossenen Systems; Für alle Reaktionen wird die Rückrxn. berücksichtigt und die Gesamtstoffmenge bleibt erhalten

Lindemann Mechanismus unimolekularer Reaktionen ohne Rückreaktion:
- Betrachte den Mechanismus einer unimolekularen Rxn mit grossem Überschuss des inerten Stosspartners \(M\): \(X_z \xrightleftharpoons[k_d]{k_a} X^{\ast} + M \xrightarrow{k_3} P + M\)
- Für effektive Geschw. Konstanten \(k_1 = k_a[M], k_2 = k_d [M]\) haben wir scheinbar erste Ordnung.
- Da wir keine Rückrxn in der Produktbildung betrachten, können wir das Sys. als offenes System der ersten beiden Komponenten \(X_z, X^{\ast} \)  betrachten. Es ergeben sich die DGL:
- \[-\frac{dc_1}{dt} = k_1c_1 - k_2c_2\]\[-\frac{dc_2}{dt} = -k_1c_1 + (k_2 + k_3) c_2\]