Title: ETH_Sem3 / ACI / Woche8

Q: Bedeutung: Charakter (SO) == 0 ; SO = SymmetrieOperation
A: falls Charakter(SO) == 0 => Spur(Operationsmatrix) = 0

Q: Warum ist E_u(E) = 2?
A: Innerhalb von D_4h sind x & y untrennbar und transform. als 2Dim. Darstellung.
Bei Anwendung der Identität (E) ändern sich die Vektoren nicht und 2x(+1) = 2 = Charakter =  E_u(E);
Anm.1: (+1) indiziert, dass sich der 1D Vektor nicht ändert nach Anwendung der SO. Anm.2: Gleiches gilt hier für SO: sigmah

Q: Warum ist E_u(C_2) = E_u(i) = -2 ?
A: Weil x => -x transf. wird und y => -y;
hier noch ein Beispiel zu D_4h :

Q: Reduktionsformel
A: N : Anzahl irreduzibler Darstellungen in der reduziblen Darstellung
h : Gesamtzahl der SO in der PG (Multiplizität beachten: 2C' trägt +2 bei)
X_r^x : Charakter einer bestimmten Klasse von Operationen in der reduziblen Darstellung
X_i^x : Charakter von x in der reduziblen Darstellung
n^x: Anzahl von Operationen in der Klasse (die Summe wird über alle Klassen gebildet)

Q: Bestimme für H_2O mithilfe der Reduktionsformel: N(A_1)
red. Darstellung (Gamma):
C_2v Charaktertafel:
usw....
Formel:
A: N(A_1) = 1/4 [(9)(1)(1) + (-1)(1)(1) + (1)(1)(1) + (3)(1)(1)] = 3
Gamma Charakter AnzahlSO
Führt man dies für alle vier irreduziblen Darst. von C_2v aus findet man:
die red. Darstellung wird in 3xA1, 1xA2, 2xB1 und 3xB2 zerlegt.

Q: Bestimme h (Reduktionsformel):
A: h = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
siehe oberste Zeile:
1 x E;
1 x C_2
1 x sigmav
1 x sigmav'

Q: Bestimme h (Reduktionsformel):
A: h = 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 = 16

Q: Bestimme alle Xr^x :
A: Xr^x(E) = 9
Xr^x(C_2) = -1
Xr^x(sigmav,xz) = 1
Xr^x(sigmav',xy) = 3
zweite Tabelle irrelevant

Q: Bestimme alle X_i^x für B_1:
A: X_i^x (E) = 1
X_i^x (C_2) = -1
X_i^x (sigmav) = 1
X_i^x (sigmav') = -1

Q: Bestimme n^x :
Dies ist nur ein Ausschnitt aus einer Charaktertafel
A: n^x (E) = 1
n^x (C_4) = 2
n^x (C_2) = 1
n^x (C_2') = 2
n^x (C_2'') = 2
n^x (i) = 1
usw.

Q: Welche PG erlauben ein Dipolmoment (sind Symmetrie-erlaubt)?
A: C_1, C_s, C_n, C_nv

Q: Welche PG verhindern ein Dipolmoment (sind Symmetrie-verboten)?
A: C_i, S_n, D_n, D_nh, D_nd, T_d, O_h, I_h

Q: Gamma_tot(SO)-Formel
A: Gamma_tot(SO) = [Zahl nicht bewegter Atome] x [Beitrag pro Atom]
Anm.: Zahl nicht bewegter Atome — bei ausführung der SO (SymmetrieOperation)
Beitrag pro Atom — siehe Tabelle (auch durch Rotations/Translationsmatrizen herleitbar aber hier irrelevant)
Bsp.: H_2O

Q: [Beitrag pro Atom]-Tabelle (nur zu Illustrationszwecken)
A: Tabelle ist nützlich für die Bestimmung von Gamma_tot(SO) Fkt.
Anwendbar auf alle Moleküle

IR vs. Raman Spektroskopie

Q: Freiheitsgrade (trans, rot, vib/schw.)
A: Anm.: f(tot) = 3xn resultiert aus (x,y,z) zur Beschreibung jedes Atoms;
f(trans) nimmt 3 FG in Anspruch da der Schwerpkt.(x,y,z) des Moleküls festgelegt werden muss.
f(rot) = 2 (lineare Mol.), da nur zwei Winkel neben dem Schwerpkt. zur vollständigen Charakterisierung der Position nötig sind.
f(rot) = 3 (sonst), da drei Winkel nötig sind
f(vib/Schw.) ergibt sich aus verbleibenden FG.
für Herleitung siehe Atkins Phys. Chem.

Q: IR/Raman Alternativverbot
A: Hat ein Molekül ein Inversionszentrum i, schließen sich IR- und Raman-Aktivität gegenseitig aus, d. h. wenn eine Schwingung IR-aktiv ist, kann sie nicht Raman-aktiv sein und umgekehrt.

Q: Was bedeutet die Klammer in Charaktertafeln?
A: In Klammern stehen entartete Gruppen von Vektoren, Orbitalen, usw.

Ordne zu: xy, xz, yz, x, y, z, x^2-y^2, x^2, y^2