Title: ETH_Basisjahr / Math / Lineare_Algebra_I / 8_Endomorphismen I / Kap. 8.4. Trigonalisierbarkeit

Q: Eine Menge \(\mathcal{F}\) von Teilräumen von V, die durch Inklusion total geordnet ist, heisst [...] oder [...]
A: Fahne; Flagge

Q: Definition: Vollständige oder maximale Fahne
A: Eine Fahne ist vollständig oder maximal, wenn sie für jedes 0 \(\leqslant\) m \(\leqslant\) \(dim_K(V)\) einen Unterraum der Dimension m enthält.

Q: Ein Unterraum \(U\) mit \(f(U)\) \(\subset\) \(U\) heisst [...]
A: \(f -invariant\)

Q: Eine Fahne, die aus \(f\)-invarianten Unterräumen besteht, heisst [...].
A: \(f -invariant\)

Q: Die folgenden Aussagen sind äquivalent:
(a) [...]
(b) [...]
(c) [...]
A: Der Endomorphismus \(f\) ist trigonalisierbar, das heisst, es existiert eine geordnete Basis \(B\) von \(V\), so dass die Darstellungsmatrix \(_B[f]_B\) eine obere Dreiecksmatrix ist.; Es existiert eine \(f -invariante\) vollständige Fahne von \(V\).; Das char. Polynom \(char_f(X)\) zerfällt in Linearfaktoren in \(K[X]\).

Q: Ist \(K\) [...], so ist jeder Endomorphismus eines endlich-dimensionalen
\(K\)-Vektorraums trigonalisierbar.
A: algebraisch abgeschlossen