Title: ETH_Basisjahr / Math / Lineare_Algebra_I / 8_Endomorphismen I / Kap. 8.5

Q: Existiert ein [...], so heisst \(f\) [...].
A: \(m\) \(\geqslant\) \(1\) mit \(f^m\) \(= 0\); nilpotent

Q: Definition: strikte obere Dreiecksmatrix
A: Obere Dreiecksmatrix mit allen Diagonaleinträgen 0

Die folgenden Aussagen sind äquivalent:
(a) Der Endomorphismus \(f\) ist nilpotent.
(b) Es existiert eine Fahne \(\{U_0, U_1, ..., U_r\}\) von \(V\) mit \(U_0 = 0\) und \(U_r = V\) und
\(f(U_i)\) \(\subset\) \(U\)_i-1 für alle \(1\) \(\leqslant\) \(i\) \(\leqslant\) \(r\).
(c) Es existiert eine geordnete Basis \(B\) von \(V\), so dass die Darstellungsmatrix \(_B[f]_B\) eine strikte obere Dreiecksmatrix ist.
(d) Es gilt \(char_f(X)\) \(=\) \(X\)^dimV.