Title: ETH_Basisjahr / Math / Analysis_II / 15 DGL-Systeme / Kap15_05

Maximale Lösungen für lineare Differentialgleichungssysteme
Sei \(I_0\subseteq\mathbb{R}\) ein offenes Intervall und \(A:t\in I_0 \mapsto A_t\in\text{Mat}_{dd}(\mathbb{R})\) stetig.
Dann ist die Menge der (maximalen) Lösungen des homogenen Diff-gleichungssystems\[x'(t) = A_tx(t)\]ein d-dimensionaler Teilraum \(R\) des Raumes \(C^1(I_0,\mathbb{R}^d)\) der \(\mathbb{R}^d\)-wertigen stetig differenzierbaren Funktion auf \(I_0\).
Für eine stetige Störfunktion \(g:I_0\to\mathbb{R}^d\) ist die Menge der Lösungen des inhomogenen Diff-gleichungssystems\[x'(t)=A_tx(t)+g(t)\]von der Form \(x_{part}+R\), wobei \(x_{part}:I_0\to\mathbb{R}^d\) eine partikuläre Lösung des inhomogenen Diff-gleichungssystems ist.
Insbesondere haben Anfangswertprobleme zu jedem \(t_0\in I_0\) eine auf ganz \(I_0\) eindeutig bestimmte Lösung.