Title: ETH_Basisjahr / Math / Lineare_Algebra_I / 8_Endomorphismen I / Kap. 8.6. Nilpotente Endomorphismen II

Q: Für jedes \(j\) \(\geqslant\) \(1\) heisst die folgende
\(j\) \(\times\) \(j-Matrix\) ein [...]:
A: Jordanblock zum Eigenwert 0

Satz: (Jordansche Normalform) Ist \(f\) nilpotent, so existiert eine geordnete Basis \(B\) von \(V\), so dass die Darstellungsmatrix eine Blockdiagonalmatrix der folgenden Form ist:

Q: Für jedes \(k\) \(\geqslant\) \(1\) ist die Anzahl der \(1\) \(\leqslant\) \(i\) \(\leqslant\) \(r\) mit \(j_i\) \(=\) \(k\) gleich
[...].
A: \(2 dimKern(f^k)\) \(-\) \(dimKern\)(\(f\)^k-1) \(-\) \(dimKern\)(\(f\)^k+1)

Q: Die Diagonalblöcke sind bis auf [...] [...].
A: Vertauschung; unabhängig von \(B\)

Q: Die Anzahl \(r\) der Jordanblöcke ist die [...] des [...].
A: Dimension; Eigenraums \(Eig_0\)\((f)\)