Title: ETH_Basisjahr / Math / Lineare_Algebra_II / 10 Euklidische Vektorräume / 10.12

Proposition:
- Die folgende Abbildung ist ein injektiver Homomorphismus:  \[ \delta: V \rightarrow V^{\vee} := \text{Hom}_{\mathbb{R} }(V, \mathbb{R}), \; v \mapsto \delta(v) := \langle v, \: \rangle\] 
- Die obige Abbildung ist  ein Isomorphismus genau dann, wenn  \(\text{dim}(V) < \infty\).

Q: Bemerkung: Sei \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum für einen beliebigen Körper \(\mathbb{K}\), und sei \(U\) ein Unterraum. Dann ist
[...]
[...].
A: \[\{ \ell \in V^{\vee} \: \vert \: \forall u \in U: \ell(u) = 0 \} \]; ein Unterraum von \(V^{\vee}\), welcher oft auch das orthogonale Komplement von \(U\) genannt wird